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[궁극의 웰노운 알고리즘] 11. Partition number, Euler's Pentagonal Theorem 저번 글에서 예고한 대로, 궁극의 웰노운 알고리즘을 작성한다. 사실 이 주제에 대해서는 굳이 글을 쓸 생각은 없었다만, 그래도 나름 알고있으면 아주 못써먹을 정도는 아닌 알고리즘이라고 생각되어 포스팅하는 것이 낫다는 결론에 이르렀으며, 무엇보다 문제를 풀다가 한 번 더 마주치게 된 알고리즘이라서 포스팅하게 되었다. 1. Introduction다음과 같은 문제를 생각하자: 정수 \( n \)이 주어진다. 당신은 \(P(n)\)(즉, \(n\)번째 분할수)을 출력해야 한다. 분할수에 대한 기초적인 이론은 중등 KMO 수준에서도 자주 다루기 때문에 이 문제가 그리 어렵지 않게 풀릴 것이라고 예상할 수도 있지만, 생각보다 이 문제는 빠른 시간 내에 해결하는 것이 쉽지 않다.  아, 참고로 분할수라는 것이 무엇인..
[ROAD TO ULTIMATE MATHCHUNG] 0. 궁극의 수학충이 되기 위한 길 때때로, PS에서 수학문제를 잘 푼다는 것은 엄청난 이득이 되는 경우가 있다. OI류에서는 비록 자구와 애드혹 문제가 많은 반면, ICPC류 대회에서는 입력이 상수개인 이상한 카운팅문제를 잘 푸는 능력이 매우 중요해지며, 꼭 그런 문제가 아니더라도 수학적인 사실을 테마로 하는 문제들이 많이 등장하게 된다.  분명, 이 글의 독자의 예상 반응중 하나로는, "필자는 어째서 쓴다고 했던 궁극의 웰노운 알고리즘을 유기한 채로 이런 글을 쓰는가?"와 같은 의문에 도달할 것이다. 그 이유로는 몇가지가 있는데, 설명하면 막상 설득력이 떨어지기 때문에 넘어가겠다. 중요한 것은 내가 궁극의 웰노운을 완전히 버린 것은 아니라는 점이며, 다만 수학을 주제로 한 포스팅이 조금 많아질 예정이다. 아무튼, 위와 같은 이유로 인해..
2024 회고록 안녕하신가? 매우 오랜만에 글을 작성하게 된다. 궁극의 웰노운을 기다리는 사람이었다면(만약 존재한다면), 간만에 올라온 글이 해당 주제가 아닌 것에 대해 큰 안타까움을 표한다. 최근에는 충분한 수준의 웰노운을 적절히 공부했다고 생각하여서 새로운 알고리즘을 배우는 것보다는, 그냥 문제를 푸는 식으로 수행하고 있어서 이러한 글을 많이 올리지 않게 되었다고 생각한다. 다만, 아직 모르는 알고리즘이 있어서 데인 일이 최근에 있었기 때문에 아마 타 알고리즘들을 공부하는중에 아주 간간히 궁극의 웰노운을 작성하게 될 것 같긴 하다... 아무튼 각설하고, 이번 글에서는 2024년에 대한 회고를 해보고자 한다. 사실 작년에도 회고록을 쓸지말지 고민했었는데 귀찮아서 그냥 안썼었는데, 지금은 왠지 다른걸 하는게 더 귀찮고 ..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 10. Square Counting Technique 굉장히 오랜 시간이 지나고, 드디어 10번째? 맞나? 아무튼 글을 쓴다. 사실 이렇게 글을 올리는 시간이 늦어진 데에는 타당한 이유가 있는데, 그만큼 필자가 배울 수 있으면서 아주 웰노운은 아닌 아이디어들이 줄어들고 있다는 것이다... 솔직히 쓰라고 하면 쓸 수 있는 것들을 많긴 하지만 그동안 여러개의 주제를 하나로 묶어서 글을 올렸다보니 소재가 빨리 고갈되었다고 생각한다. 따라서 앞으로는 그냥 하나의 주제를 올리는 대신 조금 더 글을 작성하는 기간을 단축해볼까한다.   아무튼, 이번 글에서 다룰 테크닉은 사실 그 이름이 실제로 존재하는 테크닉은 아니고, 그냥 general idea중 하나로 생각할 수도 있다. 그러나 이 아이디어를 발상하지 못하는 이상 문제를 해결하기 극도로 어렵기 때문에 이렇게 정형화..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 9. SMAWK, min-plus convolution(convex and convex), min-plus convolution(convex and arbitrary) 사실, 이 글의 독자들은 내가 굉장히 자주 주제들만을 적어두고 나중에 채워야 할 글들을 유기하고 있다는 사실을 알 가능성이 꽤 있다. 이러한 부분에 대해서는 굉장히 미안하지만, 일부 주제들의 경우에는 채워지는데에 굉장히 오랜 시간이 들 수 있음을 미리 전한다. 아마도 생각보다 적을 것이 너무 적고 이미 내가 알던 것이거나, 혹은 50장짜리 논문처럼 이해하기에 심히 난해한 알고리즘들이 그러한 경우에 속할 것이다... 아무튼 이번에 다룰 알고리즘들은 최근에 문제를 풀면서 굉장히 깊은 인상을 받았기 때문에 아마도 글이 처음부터 완성본으로 올라갈 것으로 예상된다.[Tutorial] Knapsack, Subset Sum and the (max,+) Convolution - Codeforces [Tutorial] ..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 8. 제곱근 분할법, MOs Algorithm, 3D MO, Regions Trick, Sweepline MO 굉장히 오랜만에 돌아왔다. 그동안 굉장히 바쁜 일이 있었다...기보다는 그냥 기본기만 단련하느라 새로운 알고리즘을 공부하는걸 소홀히 한 것 같다. 뭐 덕분에 그 사이에 찐렌지를 찍었다거나 루비를 찍었다거나 하는 등의 변화는 있긴 하다. 어쨌든, 앞으로는 최대한 자주 글을 써보도록 노력할 것이다. 이 포스팅 앞에 있는 무수히 많은 설명하지 않은 알고리즘들도 아.....마도 조만간 채워지지 않을까싶다. 어쨌든, 오늘 쓸 것은 크게 "제곱근 분할법"이라는 범주 안에 들어가는 것들에 대한 설명이다. 나도 제곱근분할법이랑 모스밖에 아직은 모르긴 하는데, 나머지 뒤에 있는 것들도 배워봐야겠다. 1. 제곱근 분할법 뭐어... 제곱근 분할법은 이 포스팅을 제외하고도 굉장히 많은 설명글이 있기 때문에 다른 글을 참고할 ..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 7. Ear decomposition, Steiner tree problem, Boruvka's Algorithm, Dominator tree, Erdos Gallai Theorem 무엇을 기대했는가? 아직 지난번 포스팅을 완료하지도 않은 상태이다. 물론 배우고 서술하는게 그리 어려운 알고리즘들은 아니라고 생각되긴 하는데... 아무튼 새로운 알고리즘을 배우고 싶었기 때문에 이렇게 주제를 선정하게 되었다. 보기만 해도 웰노운의 향기가 풀풀 나지 않는가? 아무튼 나는 위의 내용들중 어떠한 것도 모르기 때문에 일단 배우러 가야할 것 같다... 여담으로 메이드 인 어비스를 봤는데 굉장히 재밌는 것 같다. 특히 어비스의 저주를 받아 고통받는 모습이 일품인 것 같다. 극장판 봐야하는데 어디서보지 1. Ear decomposition 우리는 앞서 단절점과 단절선의 정의에 대해 확인하였고, 이로부터 2-edge connectivity와 2-vertex connectivity에 대해 알아보았다. 물..
뇌풀이 일지 230912 쓰라는 궁극의 웰노운 알고리즘은 버리고 왜 이런 글을 올렸냐 하면, PS의 공부법에 대한 회의감에 의해 그렇다고 볼 수 있다. 보통 PS '공부'를 한다고 하면, 알고리즘을 배우고 짜보고, 혹은 대회를 전부 업솔빙해보거나 문제를 푸는 등의 행동을 할 수 있다. 그런데 사실 이런 공부법을 취한다면 구현이 굉장히 오래 걸리거나 하는 등의 문제에 의해 효율이 낮아지는 경우가 많다고 생각한다. 물론, 구현도 굉장히 중요한 부분이다. PS를 두 개의 부분으로 나누면 '발상'과 '구현'일 정도이며, 구현이 따라주지 않는다면 아무것도 불가능하다. 그런데 사실, '발상' 단계와 '구현' 단계는 차이점이 있다. '발상'은 일단 일반적인 직관에 따르면, 주로 문제의 난이도를 결정한다. 물론 오직 구현만으로 어려운 문제들도..

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