ps이론 (16) 썸네일형 리스트형 1.5월 PS일지(feat. [궁극의 웰노운 알고리즘] 13. Gröbner basis and Buchberger algorithm) 조금 뒤늦은 감이 있지만, 1월과 2월초 사이에 지금까지 했던 PS적인 무언가들에 대해서 포스팅을 쓰고자 한다. 우선, 나름대로 어찌하여 이렇게 포스팅이 늦었는가에 대한 변론을 하자면, 최근에 봉사시간을 채울 필요가 있어서 일주일동안 봉사시간을 30시간 채울 필요가 있었고, 또한 방학중 진행되는 스터디에 참여 및 준비를 하느라 PS할 시간이 부족했다... 그래도 나름대로 PS를 아예 안한 것은 아니므로 시작하겠다. 1. Gröbner basis and Buchberger algorithm다음의 글을 참조하라: https://infossm.github.io/blog/2025/01/31/Buchbergers-algorithm/ 2. PS일지2.1. https://www.acmicpc.net/problem/3.. 1월 PS일지(1) (feat. [궁극의 웰노운 알고리즘] 12. Lagrange interpolation) 저번에 예고하였던 대로, 궁극의 웰노운 알고리즘도 작성할 겸 PS일지도 쓸 겸 글을 작성하게 되었다. 총 2개의 ARC와, 총 1개의 다3 수학문제를 풀었으며, 한 개의 요코하마 셋을 돌았다(이전에 내걸었던 공약에 비해 한 것이 많지 않아보인다면, 사실이다. 다만 지난주동안 바빴어서 어쩔 수 없었다.). 또한, 앞으로는 그냥 PS일지에다가 궁극의 웰노운 알고리즘을 작성할 예정이다. 암튼, 일단은 궁극의 웰노운 알고리즘부터 설명을 하겠다. 1. Lagrange Interpolation사실, 이 주제는 별로 언노운은 아니고 아마 많은 사람들이 알고 있는 테크닉일 것이라고 생각한다. 그냥 핵심부터 말하자면, d차 다항식은 점 d+1개가 주어질 시 유일하게 결정된다는 것이다. 해당 글에서는 Lagrange In.. [ROAD TO ULTIMATE MATHCHUNG] 2. Bus Stop https://www.acmicpc.net/problem/18570원래는 오늘 풀 문제가 있었는데 하루종일 자다보니까 시간이 많이 지나버려서 그냥 눈에띄는거 하나 잡아서 빠르게 쌀먹했다. 일단, 당연히 아무 버스가 도착하는 시간은 모든 버스를 통틀어서 최소 주기보단 작거나 같을 것이다. 이를 T라고 하자. 또한, 아무 버스가 도착하는 시간의 확률변수를 t라고 하자. P(t>=x)는, 모든 버스가 x분보다 빠르게 도착하지만 않으면 되기 때문에, \( \frac{\prod_{k=1}^n (a_k-x)}{\prod_{k=1}^n a_k}=f(x) \)와 같이 기술할 수 있다. f(x)를 미분하고 -1을 곱하면, 확률밀도함수 p(x)를 얻는다. 기댓값은 xp(x)를 x:0~T까지 적분한 값이라는 사실을 알 수.. [궁극의 웰노운 알고리즘] 11. Partition number, Euler's Pentagonal Theorem 저번 글에서 예고한 대로, 궁극의 웰노운 알고리즘을 작성한다. 사실 이 주제에 대해서는 굳이 글을 쓸 생각은 없었다만, 그래도 나름 알고있으면 아주 못써먹을 정도는 아닌 알고리즘이라고 생각되어 포스팅하는 것이 낫다는 결론에 이르렀으며, 무엇보다 문제를 풀다가 한 번 더 마주치게 된 알고리즘이라서 포스팅하게 되었다. 1. Introduction다음과 같은 문제를 생각하자: 정수 \( n \)이 주어진다. 당신은 \(P(n)\)(즉, \(n\)번째 분할수)을 출력해야 한다. 분할수에 대한 기초적인 이론은 중등 KMO 수준에서도 자주 다루기 때문에 이 문제가 그리 어렵지 않게 풀릴 것이라고 예상할 수도 있지만, 생각보다 이 문제는 빠른 시간 내에 해결하는 것이 쉽지 않다. 아, 참고로 분할수라는 것이 무엇인.. [ROAD TO ULTIMATE MATHCHUNG] 0. 궁극의 수학충이 되기 위한 길 때때로, PS에서 수학문제를 잘 푼다는 것은 엄청난 이득이 되는 경우가 있다. OI류에서는 비록 자구와 애드혹 문제가 많은 반면, ICPC류 대회에서는 입력이 상수개인 이상한 카운팅문제를 잘 푸는 능력이 매우 중요해지며, 꼭 그런 문제가 아니더라도 수학적인 사실을 테마로 하는 문제들이 많이 등장하게 된다. 분명, 이 글의 독자의 예상 반응중 하나로는, "필자는 어째서 쓴다고 했던 궁극의 웰노운 알고리즘을 유기한 채로 이런 글을 쓰는가?"와 같은 의문에 도달할 것이다. 그 이유로는 몇가지가 있는데, 설명하면 막상 설득력이 떨어지기 때문에 넘어가겠다. 중요한 것은 내가 궁극의 웰노운을 완전히 버린 것은 아니라는 점이며, 다만 수학을 주제로 한 포스팅이 조금 많아질 예정이다. 아무튼, 위와 같은 이유로 인해.. [궁극의 웰노운 알고리즘] 10. Square Counting Technique 굉장히 오랜 시간이 지나고, 드디어 10번째? 맞나? 아무튼 글을 쓴다. 사실 이렇게 글을 올리는 시간이 늦어진 데에는 타당한 이유가 있는데, 그만큼 필자가 배울 수 있으면서 아주 웰노운은 아닌 아이디어들이 줄어들고 있다는 것이다... 솔직히 쓰라고 하면 쓸 수 있는 것들을 많긴 하지만 그동안 여러개의 주제를 하나로 묶어서 글을 올렸다보니 소재가 빨리 고갈되었다고 생각한다. 따라서 앞으로는 그냥 하나의 주제를 올리는 대신 조금 더 글을 작성하는 기간을 단축해볼까한다. 아무튼, 이번 글에서 다룰 테크닉은 사실 그 이름이 실제로 존재하는 테크닉은 아니고, 그냥 general idea중 하나로 생각할 수도 있다. 그러나 이 아이디어를 발상하지 못하는 이상 문제를 해결하기 극도로 어렵기 때문에 이렇게 정형화.. [궁극의 웰노운 알고리즘] 9. SMAWK, min-plus convolution(convex and convex), min-plus convolution(convex and arbitrary) 사실, 이 글의 독자들은 내가 굉장히 자주 주제들만을 적어두고 나중에 채워야 할 글들을 유기하고 있다는 사실을 알 가능성이 꽤 있다. 이러한 부분에 대해서는 굉장히 미안하지만, 일부 주제들의 경우에는 채워지는데에 굉장히 오랜 시간이 들 수 있음을 미리 전한다. 아마도 생각보다 적을 것이 너무 적고 이미 내가 알던 것이거나, 혹은 50장짜리 논문처럼 이해하기에 심히 난해한 알고리즘들이 그러한 경우에 속할 것이다... 아무튼 이번에 다룰 알고리즘들은 최근에 문제를 풀면서 굉장히 깊은 인상을 받았기 때문에 아마도 글이 처음부터 완성본으로 올라갈 것으로 예상된다.[Tutorial] Knapsack, Subset Sum and the (max,+) Convolution - Codeforces [Tutorial] .. [궁극의 웰노운 알고리즘] 8. 제곱근 분할법, MOs Algorithm, 3D MO, Regions Trick, Sweepline MO 굉장히 오랜만에 돌아왔다. 그동안 굉장히 바쁜 일이 있었다...기보다는 그냥 기본기만 단련하느라 새로운 알고리즘을 공부하는걸 소홀히 한 것 같다. 뭐 덕분에 그 사이에 찐렌지를 찍었다거나 루비를 찍었다거나 하는 등의 변화는 있긴 하다. 어쨌든, 앞으로는 최대한 자주 글을 써보도록 노력할 것이다. 이 포스팅 앞에 있는 무수히 많은 설명하지 않은 알고리즘들도 아.....마도 조만간 채워지지 않을까싶다. 어쨌든, 오늘 쓸 것은 크게 "제곱근 분할법"이라는 범주 안에 들어가는 것들에 대한 설명이다. 나도 제곱근분할법이랑 모스밖에 아직은 모르긴 하는데, 나머지 뒤에 있는 것들도 배워봐야겠다. 1. 제곱근 분할법 뭐어... 제곱근 분할법은 이 포스팅을 제외하고도 굉장히 많은 설명글이 있기 때문에 다른 글을 참고할 .. 이전 1 2 다음
