수학문제 (2) 썸네일형 리스트형 2019 APMO 풀이 2019년 APMO 문제들에 대한 풀이이다. 사실 2012 SL 풀이 작성이 귀찮아서 새로 문제를 찾아보고 있는거지만...애초에 어떤 셋의 모든 문제가 올라오기를 기대하기보다는 정기적으로 재밌는 문제가 올라온다고 생각하는게 나을 것이다.(계속 작성중) 1. 다음 조건을 만족하는 $$f:\mathbb{Z}^+\to \mathbb{Z}^+$$를 구하여라:$$f(a)+b|a^2+f(a)f(b)$$ 더보기 우선, 소수에 대한 함숫값을 먼저 분석하자. P(n,n):f(n)+n|n(n-f(n))인데, n에 소수를 넣고 나면 f(p)+p|p-f(p)라는 사실을 알 수 있고, 여기서 p=f(p)라는 사실을 얻는다. 이제 P(p,b)를 보면 p+b|b^2-bf(b)인데, p를 키울 수 있는데에 반해 우항은 고정되어있기 .. 2012 IMO SL 풀이 2012 IMO Shortlist의 풀이이다. 앞으로 각 연도의 것들에 대한 해설을 작성할 것인데...아마 대부분은 IMO 공식 홈페이지에 있는 솔루션들을 번역한 것이 될 것이다. International Mathematical Olympiad (imo-official.org) 참조. 다만, 내 풀이가 존재하는 경우도 있을 것이며 대부분의 문제에서 찾을 수 있는 포인트등을 정리할 것이다. 아마 수학을 공부하고자 하지만 영어로 된 오피셜 솔루션에 가로막히는 경우 요긴하게 쓸 수 있지 않을까 싶다.(계속 작성중. 풀이가 추가되는 순서는 내맘대로다.) A1. 다음 조건을 만족하는 함수 f를 구하여라. $$f:Z\to Z, f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a.. 이전 1 다음
