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ps이론

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[궁극의 웰노운 알고리즘] 7. Ear decomposition, Steiner tree problem, Boruvka's Algorithm, Dominator tree, Erdos Gallai Theorem 무엇을 기대했는가? 아직 지난번 포스팅을 완료하지도 않은 상태이다. 물론 배우고 서술하는게 그리 어려운 알고리즘들은 아니라고 생각되긴 하는데... 아무튼 새로운 알고리즘을 배우고 싶었기 때문에 이렇게 주제를 선정하게 되었다. 보기만 해도 웰노운의 향기가 풀풀 나지 않는가? 아무튼 나는 위의 내용들중 어떠한 것도 모르기 때문에 일단 배우러 가야할 것 같다... 여담으로 메이드 인 어비스를 봤는데 굉장히 재밌는 것 같다. 특히 어비스의 저주를 받아 고통받는 모습이 일품인 것 같다. 극장판 봐야하는데 어디서보지 1. Ear decomposition 우리는 앞서 단절점과 단절선의 정의에 대해 확인하였고, 이로부터 2-edge connectivity와 2-vertex connectivity에 대해 알아보았다. 물..
뇌풀이 일지 230912 쓰라는 궁극의 웰노운 알고리즘은 버리고 왜 이런 글을 올렸냐 하면, PS의 공부법에 대한 회의감에 의해 그렇다고 볼 수 있다. 보통 PS '공부'를 한다고 하면, 알고리즘을 배우고 짜보고, 혹은 대회를 전부 업솔빙해보거나 문제를 푸는 등의 행동을 할 수 있다. 그런데 사실 이런 공부법을 취한다면 구현이 굉장히 오래 걸리거나 하는 등의 문제에 의해 효율이 낮아지는 경우가 많다고 생각한다. 물론, 구현도 굉장히 중요한 부분이다. PS를 두 개의 부분으로 나누면 '발상'과 '구현'일 정도이며, 구현이 따라주지 않는다면 아무것도 불가능하다. 그런데 사실, '발상' 단계와 '구현' 단계는 차이점이 있다. '발상'은 일단 일반적인 직관에 따르면, 주로 문제의 난이도를 결정한다. 물론 오직 구현만으로 어려운 문제들도..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 6. LGV lemma, Expected Value powers Technique, SPFA, 음이 아닌 다변수 선형 디오판토스 방정식의 해(congruence shortest-path problem) 아주 오랫만에 새로운 글을 팠다...이번에는 조금 더 재미있는 수학을 하려고 수학적인 테마의 주제들을 가지고 왔다. 하지만 이 글이 써져있을 것을 기대하진 않을것이다... 왜냐하면 보통 내가 글을 처음 올린 시점에서는 대부분의 내용들이 비어있기 때문이다. 흠지금보니첫번째포스팅이랑이미지가겹치는군 바로 수정해야겠다. 뭐넣지 흠근데 수식이 뭔가 잘 안써지네 $1$ \( 1 \) 오 이렇게 하니까 되는군 1. LGV lemma 방금 배우고 왔는데, 굉장히 인상깊고 강력한 claim을 기반으로 하는 아이디어이다. 일단, 우리가 풀고자 하는 가장 주된 문제는 다음과 같다: DAG가 주어지고, a_i에서 b_i로 가는 경로들의 쌍 \((P_1,...,P_n)\)의 개수를 세고 싶은데, 한 쌍 내에 존재하는 각 경로들..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 5. connected component dp, open and closed interval trick, X2 +1 trick, aliens trick, hirschberg algorithm 이번에 다룰 주제들은 dp이다. 물론 앞으로도 수많은 dp 포스팅을 써야겠지만...아무튼 이번에는 굉장히 웰노운적인 dp 트릭들을 다룰 예정이다. 사실 나도 그냥 이름이 신기해보여서 가져온거긴 한데 aliens trick 빼고는 뭔지 몰라서 공부해야 한다. 물론 이번에도 4번째 포스팅과 3번째 포스팅을 유기하고 왔지만, 뭘 기대하고 들어왔냐는 말은 싹아지가 없어보여서 그냥 안했다. 일단 3번째 포스팅은 거의 다 했고, 4번째 포스팅은 곰국에 막혀서 던졌다. 따라서 5번부터 시작한다. 1. aliens trick 뭐 여기에서 다루는 주제중에서는 가장 유명하고 웰노운인 것 같다. 일단 백준 태그가 정식으로 있는 시점에서부터... 아무튼, 기본적으로 trick의 이름이 붙은 문제에 대해 설명하는 것이 가장 정..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 4. tree MO, 단절점 단절선 전반(k-간선 연결성, 온라인 단절점, 단절선, 블록 컷 트리) 뭘 기대하고 들어왔는가? 아직 3번 포스팅을 전부 쓰지도 않았다. 굉장히 나태했던것 같긴 한데...조만간 3번 포스팅을 전부 구현하고 작성하고 나면 시작할 것이다. ...라고 하기엔 3번 포스팅을 작성할 엄두가 나질 않는다. 대충 비츠랑 wavelet tree정도가 남았는데 wavelet tree는 이해는 했는데 안짜봤고, 비츠는 음...사실 대충 감은 잡고 있긴 한데 귀찮다. 병렬로 해도 별일 없겠지 억겁의 시간이 지난 9월 2일...비츠는 쓰긴 했고 wavelet tree는 써야 하긴 하는데...wavelet tree에 대한 motivation을 발견하지 못한 채 방황하고 있다. 그래서 그냥 이 글부터 다시 쓰기로 했다. 1. tree에서의 모스 알고리즘 솔직히 이걸 배우고 조금 감회가 새로웠다. 아..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 3. 퍼시스턴트 레이지 세그, 2D 다이나믹 세그, 세그트리 머징, 세그비츠, wavelet tree (현재는 어느정도 내용이 작성된 상태이다. 아래는 글이 거의 안 써졌을 당시의 글이다) 뭘 기대하고 들어왔는가? 2번째 포스팅을 올린지 얼마 안 지났는데 그 모든 글을 쓸 수 있을리가 없다. 그러나 조만간 공부해서 전부 작성할 예정이다. 그냥 조금 써보자면, 퍼시스턴트 레이지 세그?라는 것에 대해 다룰 것이다. 아마 두개를 합친거겠지? 레이지는 내가 그냥 짤줄 알고 퍼시스턴트 세그는 이론상으로 짤 수 있지만 300줄정도 소요될 것이기 때문에 퍼시스턴트세그도 배워서 간결한 구현을 소개할 것이다. 그 다음으론 2D 다이나믹 세그...? 뭔가 이것도 비슷한 쿼리를 처리할 수 있어보이는데 직접 배워봐야 뭘하는건지 감을 잡을 것 같다. 머징은 머징 세그비츠는 최근에 재밌는 문제를 배웠는데 그걸 통해 직관을 얻은 ..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 2. dial's algorithm, O(1) LCA, Pie for a Pie trick, incremental SCC 이전에는 다항식을 예고했었지만, 다항식에 대해 글을 작성하기에는 아직 정보가 부족하다고 판단되어 그냥 적당히 작성해볼만하고, 알아두면 좋을 것 같지만 그렇게 많이 알려져있다고 생각되지는 않는 그래프 이론의 아이디어들을 들고 왔다. 1. dial's algorithm 일반적인 무향 그래프의 한 점에서 다른 점들로의 최단경로를 검색하는 것은 다익스트라 알고리즘을 통해 수행할 수 있다는 사실이 잘 알려져있다. 그러나, 다익같은 경우에는 로그가 하나 붙기 때문에, 비정상적으로 정점이나 간선이 많은 경우에 대해서는 적용하기 힘들다. 하지만 만약 특수하게 각 간선들에 대한 가중치가 작다면, dial's algorithm을 사용하면 O(NK+M)만에 이를 수행할 수 있다는 것이 알려져있다. 이때, N은 정점개수, M..
[궁극의 웰노운 알고리즘] 1. FFT, NTT, online FFT, FWHT 음...최근 최대한 셋을 돌고 코포랑 앳코더를 돌아보고 있는데 자꾸 망치니까 정신상태가 안좋아지는 것 같아서 당분간은 셋을 도는 것에 주력하지 않고 웰노운 아닌 웰노운 알고리즘들을 배워보고자 한다. 뭔가 이론을 배우는 것 자체는 힐링되는 느낌이라 좋은 것 같다. 이제부터 배우는 족족 최대한 빠르게 "웰노운" 알고리즘들을 정리해서 올려볼 것이다. 만약 내가 블로그를 올리지 않는다면 독촉바란다. 아무튼, 이번에 다룰 대상은 일반적으로 두 다항식을 빠르게 곱하는 것으로 잘 알려져있는 FFT와 그 변형인 NTT, 온라인 FFT, FWHT에 대해 다룰 것이다. 1. FFT 해당 절에서는 이 문제를 해결하며, 이해하는 것을 목표로 두어도 괜찮을 것이다: 15576번: 큰 수 곱셈 (2) (acmicpc.net) 1..